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关于电焊笔是否可以一直通电，这取决于具体的使用场景和产品设计。
如果是某些特定型号的高级电焊笔，设计有散热和过热保护机制，那么在一定条件下是可以持续通电的，对于普通的电焊笔来说，长时间通电可能会导致过热，从而损坏内部的电子元件或引发安全问题，是否可以让电焊笔持续通电，应参考产品手册或咨询制造商的建议。
至于快递是否可以寄电焊机，这取决于多个因素，快递公司对于运输特殊商品（如电子设备）有自己的规定和限制，电焊机在运输过程中可能会受到重量、尺寸、电池类型和容量等因素的影响，如果电焊机符合航空运输和快递公司的相关规定（如符合安全标准、电池合规等），并且包装妥善以确保在运输过程中不会损坏，是可以寄送的，但在寄送之前，建议联系具体的快递公司，了解他们的政策和要求。
对于电焊笔是否可以一直通电以及快递是否可以寄电焊机的问题，没有固定的答案，需要根据具体情况和相关的规定来决策，安全始终是第一位的，所以在做决定之前，最好咨询专业人士或相关公司的意见。